17 janv. 2006

Les plans d'expériences (1)

La méthode classique.

La méthode classique d’expérimentation est dite “ un facteur à la fois ”. C’est à dire que l’on fait varier la valeur d’un facteur et on observe la réponse obtenue. Répétée pour plusieurs valeurs, on obtient une suite de points qui permettent d’obtenir une droite ou une courbe ainsi que l’équation associée. Cette méthode est satisfaisante pour un seul facteur mais devient vite insuffisante lorsque plusieurs facteurs sont en jeu. Cette méthode ne permet pas, par ailleurs de quantifier les interactions entre différents facteurs.

La méthode des plans d’expériences.

La méthode des plans d’expériences utilise des matrices pour fixer les valeurs des différents facteurs au cours des expérimentations. Ces valeurs sont choisies de telle sorte que la variance des résultats obtenus (le calcul des effets), soit minimale. Pour cela, plusieurs seuils de facteurs sont changés à chaque expérience, cela permet de :


  • diminuer le nombre d'essais.

  • d'étudier un grand nombre de facteurs.

  • de détecter les interactions entre les facteurs.

  • de détecter les zones optimales du domaine d'étude.

  • d'obtenir une meilleure précision.

  • d'obtenir un modèle expérimental du phénomène (vrai uniquement à l'intérieur des bornes du domaine étudié).


Suivant les plans utilisés, on peut connaître l’effet de chaque facteur, indépendamment des autres, sur la réponse étudiée ; l’effet des différentes interactions ou plus simplement choisir la meilleure combinaison des niveaux des facteurs en fonction de la réponse désirée.

Conditions requises et domaines d’applications.

Pour mettre en œuvre un plan d’expériences, il est indispensable de pouvoir quantifier la réponse d’une manière statistiquement fiable.


Cette condition étant remplie, les domaines d’application sont très nombreux. Historiquement, ce sont les agronomes (Ronald Fisher) qui, les premiers, ont utilisé les plans d’expériences. De nos jours, les industries chimiques, agro-alimentaires, automobiles (notamment pour la méthode Taguchi) utilisent les plans d’expériences en routine.

Régler un appareillage, augmenter un rendement, prévoir le résultat par la modélisation, optimiser un procédé ; autant de domaines où les plans d’expériences ont leur place.


Plus généralement, si ça peut se mesurer, si les causes ont des effets sur les réponses, alors, les plans d’expériences peuvent aider à y voir plus clair.

Les différents types de plans d’expériences.

Il existe plusieurs type de plans d’expériences qui permettent de s’adapter à la plupart des situations.


  • les plans factoriels complets.

  • les plans factoriels fractionnaires.

  • les plans de criblages.

  • les plans pour surfaces de réponses.

  • les plans de mélanges.

  • les plans Taguchi.


La résolution d’un plan d’expériences.

La résolution d’un plan d’expériences indique le degré de précision que l’on peut en attendre quant à la connaissance des effets principaux et des interactions. En effet, pour réduire le nombre d’essais, il faut perdre un peu d’information, et la résolution d’un plan quantifie cette perte. Les interactions sont dites d’ordre 2 s’il s’agit de l’interaction de 2 effets de facteurs principaux ; d’ordre 3 s’il s’agit de l’interaction de l’effet d’un facteur principal et d’une interaction d’ordre 2 et ainsi de suite.


Généralement :


  • un plan est de résolution II si certains effets principaux sont aliasés (mélangés) entre eux.

  • un plan est de résolution III si certains effets principaux sont aliasés avec des interactions d’ordre 2.

  • un plan est de résolution IV si certains effets principaux sont aliasés avec des interactions d’ordre 3.

  • un plan est de résolution V si certains effets principaux sont aliasés avec des interactions d’ordre 4.


Plus haute est la résolution d’un plan, plus fine est l’information obtenue, mais aussi, plus grand est le nombre d’essais. Comme souvent, il faut faire un compromis entre l’information désirée et le coût de l’étude.


Dans la plupart des cas, les interactions d’ordre supérieur à 2 sont négligeables.


A suivre...


2 commentaires:

Anonyme a dit…

Bonjour !

Je suis tombé par hasard sur votre page dédiée aux plans d'expérience.
Concernant le vocabulaire la traduction "officielle" de ces fameux effets "aliasés" (ce qui ne veut absolument rien dire en langue française mais les ingénieurs en raffole ... lol) et bien c'est tout simplement effets confondus (puisque ça correspond exactement à cette notion qui au final introduit un biais dans l'estimation des paramètre).

Cordialement

Marc a dit…

Bonjour,

Le logiciel STATISTICA permet de faire simplement des plans d'expériences : http://www.statsoft.fr/products/stat_qc.html

Version d'évaluation gratuite : http://www.statsoft.fr/forms/FrenchDemoForm.html

Cdt,

Marc